hi, ich beschäftige mich nun mit Anfangswertproblemen also DGL erster Ordnung, bisher ganz erfolgreich auch dabei, aber bei dieser Aufgabe komme ich am Ende nicht auf ein x allein und weiß nicht weiter:
Ich soll die Lösung x(t) des Anfangswertproblem durch Trennung der Variablen bestimmen.
c) \( x^{\prime}=\frac{t x \sin t}{x+1}, \quad x(0)=1 \)
Durch Trennung der Variablen:
\( \frac{dx}{dt} \) = \( \frac{t*x*sin(t)}{x+1} \) | *(x+1) | *dt
dx*(x+1) = t*x*sin(t)*dt | :x | \( \int\limits_{}^{} \)...
\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{x+1}{x} \) = \( \int\limits_{}^{} \) sin(t)*t dt
Das zweite Integral löste ich mit Partielle Integration und das erste durch trennen, in zwei einfache Integrale:
=> ln(x) + x = sin(t) -t*cos(t) + C (mit C ∈ ℝ)
jetzt weiß ich nicht weiter, normalerweise hatte ich bis jetzt immer ein x alleine stehen und konnte einfach umstellen, aber hier weiß ich nicht wie ich das ln(x) loswerde.
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
Liebe Grüße,
Mauerblümchen
