Bestimmen Sie die Ableistungsfunktion f´ der Funktion f mit f(x) = -2x2

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableistungsfunktion f´ der Funktion f mit f(x) = -2x²

Problem/Ansatz:

f(a+h) - f(a) / h                                              NR: -2*(a+h)²  ||    -2a²

-2 (a+h)² - [-2a² ] /h

-2 * a² +2ah +h² +2a² /h

2ah+ h² /h

h(2a + h) / h

2a + h aber hier stimmt etwas nicht was habe ich falsch gerechnet?

Answer 1

Zunächst kannst du für a einfach x nehmen.

f(x) = - 2·x^2

f'(x) = lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h → 0) (- 2·(x + h)^2 - (- 2·x^2)) / h

f'(x) = lim (h → 0) (- 2·(x^2 + 2·x·h + h^2) - (- 2·x^2)) / h

f'(x) = lim (h → 0) (- 2·x^2 - 4·x·h - 2·h^2 + 2·x^2) / h

f'(x) = lim (h → 0) (- 4·x·h - 2·h^2) / h

f'(x) = lim (h → 0) (- 4·x - 2·h)·h / h

f'(x) = lim (h → 0) (- 4·x - 2·h)

f'(x) = - 4·x

Answer 2

dann bleiben wir beim " x "

f ( x ) = -2 * x^2
f ( x + h ) = -2 * ( x + h )^2

 [ - 2 * ( x + h )^2 - ( -2 * x^2 ) ] / h
[ - 2 * ( x ^2 + 2xh + h^2 ) + 2 * x^2 ) ] / h
[ - 2 * x ^2 -4xh - 2h^2  +  2 * x^2 ) ] / h
( -4xh - 2h^2 ) / h
-4x - 2h
lim h -> 0 [ -4x - 2h ] = -4x

Answer 3

Hallo,

\(\dfrac{-2 (a+h)^2 - (-2a^2 ) }{h}\\=\dfrac{-2 \cdot (a^2 +2ah +h^2)+2a^2}{h}       \\=\dfrac{-2a^2 -4ah -2h^2+2a^2}{h}  \\=\dfrac{-4ah -2h^2}{h} \\=-4a-2h \)

Du hast Klammern bei der binomischen Fornel vergessen.