Ermitteln von σ in der Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Ein Lebensmittelproduzent erzeugt Dijon-Senf in Tuben, wobei der Tubeninhalt T als annähernd
normalverteilt mit μ = 200g angesehen werden kann. Ermittle, wie groß die Standardabwei
chung σ von T höchstens sein darf, damit der Inhalt von nur 3% aller Tuben um mehr als 3g von
μ abweicht.

Answer 1

damit der Inhalt von nur 3% aller Tuben ... von μ abweicht!

1,5% aller Tuben dürfen zu leicht und 1,5% der Tuben dürfen zu schwer sein.

Mit der Verteilungsfunktion \(\Phi\) der Standardnormalverteilung gilt

        \(P(T\leq x) = \Phi\left(\frac{x-200}{\sigma}\right)\).

Mittels Taschenrechner oder Standardnormalverteilungstabelle findet man

         \(\Phi(-2{,}17) = 0{,}015\),

also

        \(-2{,}17 = \frac{x-200}{\sigma}\)

damit der Inhalt ... um mehr als 3g von μ abweicht!

Einsetzen von

       \(x = 200 - 3\)

ergibt

        \(-2{,}17 = \frac{(200 - 3)-200}{\sigma}\).

Löse diese Gleichung nach \(\sigma\).

Comments

Vielen, vielen Dank!!

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Noch eine kurze Frage... mir ist nicht ganz klar, wie du von der 1. Zeile auf -2.17 gekommen bist...

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Ich habe mittels Taschenrechner oder Standardnormalverteilungstabelle ermittelt, welchen Wert man in die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung einsetzen muss um die Wahrscheinlichkeit \(0{,}015\) zu erhalten.

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Man kann auch in der Tabelle nachschauen: Bei 2,17 steht 0,985

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Vielen Dank, jetzt ist alles klar!

Answer 2

Keine Ahnung wie man anfangen soll

Eigentlich ist das vorgehen oft gleich. Eine Gleichung aufstellen die gilt. Für die Werte die man kennt Werte einsetzen und dann nach der Unbekannten auflösen.

Ansatz

NORMAL((203 - 200)/σ) - NORMAL((197 - 200)/σ) = 0.97 --> σ = 1.382