Normalverteilung, 1,2, σ-Regel

Question

Welche der folgenden Aussagen über die

Normalverteilung sind richtig?

A)  P (-2σ<=X <=2 σ) =0,95 (gerundet),wenn X~ N (0,1).

B)  P (-2σ<=X <=2σ) =0,95 (gerundet) für eine beliebige normalverteillte Zufallsvariable X.

C)  Ist X ~ N (μ,σ*2), so ist für b>0, die Zufallsvariable a - bX normalverteilt mit Erwartungswert -bμ und Varoanzeigen b*2σ*2.

D) Für X ~ N (μ,σ*2) gilt  P (X <=μ) =0,5.

Ich sitze schon lange über dieser Aufgabe,

komme aber nicht auf den richtigen Ansatz.

Comments

Die 1,2,3,-σ-Regel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X um höchstens 1σ, 2σ , 3σ vom Erwartungswert μ abweicht 0.6827, 0.9545,

0.9973 beträgt.

Formal :

P (μ-1σ <=X<=μ+1σ)=0.6827

P (μ-2σ <=X <=μ+2σ)=0.9545

P (μ-3σ <=X  <=μ+3σ)=0.9973

Answer 1

A)  P (-2σ<=X <=2 σ) =0,95 (gerundet),wenn X~ N (0,1).

Das ergibt sich aus den Sigma-Regeln und sollte wahr sein.

B)  P (-2σ<=X <=2σ) =0,95 (gerundet) für eine beliebige normalverteillte Zufallsvariable X.

Nur für μ = 0 und nicht für beliebiges μ.

C)  Ist X ~ N (μ,σ*2), so ist für b>0, die Zufallsvariable a - bX normalverteilt mit Erwartungswert -bμ und Varoanzeigen b*2σ*2.

Sollte das nicht σ² statt σ*2 lauten? Aber egal. Denkst du nicht a musste irgendwie in den Erwartungswert eingehen? Also ich denke schon und würde sagen das ist hire verkehrt.

D) Für X ~ N (μ,σ*2) gilt  P (X <=μ) =0,5.

Das sollte auch wahr sein, da die Glockenkurve zu einer senkrechten durch x = μ symmetrisch ist. D.h. P(X <= μ) = P(X >= μ) = 0.5