Bestimmung des Mittelpunktes, der Halbachsen und Brennpunkten der Hyperbel

Question

Aufgabe:

Man bestimme den Mittelpunkt, die Halbachsen und die Brennpunkte der Hyperbel
9x² -16y² -36x -128y -364 = 0

Problem/Ansatz:

e² = a² + b²

x²/a² +y²/b² = 1

Answer 1

[3(x+2)]²-[4(y-4)]²=12²

Answer 2

9x² -16y² -36x -128y -364 = 0

9x²-36x -16y²  -128y =364

9*(x^2-4x)-16*(y^2+8y)=364

9*(x^2-4x+2^2)-16*(y^2+8y+4^2)=364+9*2^2-16*4^2=400-256

9*(x-2)^2-16*(y+4)^2=144

\( \frac{(x-2)^2}{16} \) -\( \frac{(y+4)^2}{9} \) =1

Text erkannt:

gl1: \( 9 x^{2}-16 y^{2}-36 x-128 y=364 \)
gl2:
\( \mathrm{g}^{13}: 1 / 16 \)

Comments

e^2=a^2+b^2     e=+-5

Brennpunkt, Mittelpunkt der Hyperbel:

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Wieso ist das Ergebnis nicht (x-2)² / 9  - (x+4)² / 16 = 1, sondern genau umgekehrt?

Wie kommst du darauf(Nenner)?

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Text erkannt:

\( 9 \cdot(x-2)^{2}-16 \cdot(y+4)^{2}=144 \)
\( \frac{(x-2)^{2}}{\frac{1}{9}}-\frac{(y+4)^{2}}{\frac{1}{16}}=144 \cdot \frac{1}{9} \)
\( (x-2)^{2}-\frac{1}{9} \cdot \frac{(y+4)^{2}}{\frac{1}{16}}=\frac{144}{9}=16 \mid \cdot \frac{1}{16} \)
\( \frac{1}{16} \cdot(x-2)^{2}-\frac{1}{9} \cdot(y+4)^{2}=1 \)
\( \frac{(x-2)^{2}}{16}-\frac{(y+4)^{2}}{9}=1 \)

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Vielen Dank :)