Länge und Koordinatenpunkt der Spirale berechnen

Question

Aufgabe:

Die Spirale P0, P1, P2, P3 ... ist gegeben

Es gilt: P0 (0/0), P1 (4/0), P2 (4/3)

Die aufeinanderfolgenden Spiralstrecken bilden eine Geometrische Formel

a) bestimme die Länge der Spirale

b) Welche Koordinaten hat der Punkt im Spiralzentrum

Problem/Ansatz:

a) habe ich herausgefunden= 16

Aber wie kann ich b) berechnen? Einfach gleich vorgehen wie bei a)?

Also einfach mit den Koordinaten der Punkte rechnen? Oder sollte ich mit den Strecken rechnen?…

Answer 1

z.B. für die x-Koordinate hast du ja z.B.

 4 - 4*(3/4)^2 + 4*(3/4)^4 - ....  .

= 4 * ( 1 - (3/4)^2  + (3/4)^4 - ....)

Das gibt wieder eine geometrische Reihe .