Man skizziere diese Kurve und berechne die Länge der gesamten Spirale.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten in der Ebene die Spirale \( \vec{c}(t)=\left(\begin{array}{c}e^{-t} \cos (t) \\ e^{-t} \sin (t)\end{array}\right), ~ t \geq 0 \).

Man skizziere diese Kurve und berechne die Länge der gesamten Spirale.

Answer 1

die Länge der Kurve ist endlich und berechnet sich durch

$$ L(\vec{c}(t)) = \int \limits_0^{\infty} | \vec{c}'(t) | dt $$

Gruß