E: "Anton trifft in der ersten Runde und Bernd nicht" maximal?

Question

Aufgabe:

Anton und Bernd sind die beiden Sturmspitzen im Team A. beim Training schießen beide abwechselnd aufs Tor, wobei Anton beginnt. Die Trefferwahrscheinlichkeit p von Anton ist 1.5 Mal so hoch wie die Trefferwahrscheinlichkeit von Bernd.

a) Für welchen Wert von p ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereigbnis

E: "Anton trifft in der ersten Runde und Bernd nicht" maximal?

Ansatz:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Anton trifft und Bernd nicht ist ja, pA*(1-(1-pA))

Aber ich weiß dann nicht mehr weiter.

Answer 1

p= WKT von Bernd

f(p)= 1,5p*(1-p) =1,5p-1,5p^2

f'(p)= 0

1,5-3p=0

p= 0,5

Answer 2

pA*(1-(1-pA))

Was ist pA ?

Die Trefferwahrscheinlichkeit p von Anton ist 1.5 Mal so hoch wie die Trefferwahrscheinlichkeit von Bernd.

Trefferwahrscheinlichkeit von Bernd sei q.

Dann ist

        p = 3q

also

        q = p/3

E: "Anton trifft in der ersten Runde und Bernd nicht"

P(E) = p · (1-q) = p · (1-p/3).

Comments

Aber es ist ja der Wert von p auszurechnen

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... und zwar so das P(E) maximal ist.

Ich habe dir P(E) gegeben, du musst p so bestimmen, dass P(E) maximal ist.