Steckbriefaufgabe mit Gaus

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Funktion 3. Grades hat eine Nullstelle und einen Tiefpunkt im Ursprung. Zudem hat sie im Punkt
P(−3 | 0)
die Steigung 6. Bestimme die Funktion 3. Grades

Comments

Was genau bereitet dir denn Schwierigkeiten?

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Und was hat das mit Carl Friedrich zu tun - der sich übrigens mit Eszett schrieb?

Answer 1

Der Graph einer Funktion 3. Grades   f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

hat eine Nullstelle bei (0,0)          f(0)=0

und einen Tiefpunkt im Ursprung.   f ' (0)=0

Zudem hat sie im Punkt P(−3 | 0)     f(-3)=0 
die Steigung 6.                                f ' (-3) = 6

gibt f(x) = (1/3)x^3 + x^2   ~plot~ x^3/3+x^2 ~plot~

Comments

Die Tangente hat nicht die Steigung m=6

Answer 2

Nullstellenform der Parabel 3.Grades:

f(x)=a*(x-N_1)*(x-N_2)*(x-N_3)

Tiefpunkt im Ursprung:

f(x)=a*x^2*(x-N_3)

P( -3 | 0)

f(x)=a*x^2*(x+3)= a*x^3 + 3 a x^2

f´( x ) = 3 a x^2+6 a x

P( -3 | 0) die Steigung 6

f ´ ( -3 )=3 a ( -3 )^2+6 a ( -3 )=9a

9a=6

a=2/3

f(x) = 2/3*x^3 + 2 x^2