Wie wurde hier umgeformt (Wurzel)?

Question

Aufgabe:

Wie wurde hier umgeformt?

\( \frac{n+1}{\sqrt{n^2+n+1} + n} = \frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}} + 1} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie das +n im Nenner zur 1 umgeformt wurde.

Ich kam bis hierher: \( \frac{n*(1+\frac{1}{n})}{(\sqrt{n^2}* \sqrt{1+\frac{1}{n}+ \frac{1}{n^2}}) + n } \).

Answer 1

Zähler und Nenner werden durch n geteilt (Kürzen!). Das bedeutet: Im Nenner wird unter der Wurzel jeder Summand durch n² geteilt..

Comments

Jetzt verstehe ich es, danke!

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\(\frac{n+1}{\sqrt{n^2+n+1} + n} = \frac{\frac{n}{n}+\frac{1}{n}}{\sqrt{\frac{n^2}{n^2}+\frac{n}{n^2}+\frac{1}{n^2}}+\frac{n}{n}}=\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}} + 1} \)

Answer 2

Es wurden Zähler und Nenner mit 1/n (=1/\( \sqrt{n²} \)) erweitert....