Aloha :)
Wir schreiben die Informationen aus der Aufgabenstellung formal auf:
$$\mathbf A\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}\quad;\quad\mathbf A\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1/2\\0\end{pmatrix}\quad;\quad\mathbf A\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix}$$
Diese drei einzelnen Gleichungen fassen wir in einer Matrix-Gleichung zusammen:
$$\mathbf A\cdot\begin{pmatrix}1 & 0 & -1\\1 & 1 & 1\\1 & 0 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 & 0 & 1\\3 & 1/2 & -1\\3 & 0 & -1\end{pmatrix}$$
Daraus lässt sich die gesuchte Matrix \(\mathbf A\) bestimmen:
$$\mathbf A=\begin{pmatrix}3 & 0 & 1\\3 & 1/2 & -1\\3 & 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 0 & -1\\1 & 1 & 1\\1 & 0 & 1\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 2\\2 & 1/2 & 1/2\\2 & 0 & 1\end{pmatrix}$$
