Stammfunktion bilden mit E-Funktion und Produktregel?

Question

Aufgabe:

Wie integriert man diese Funktion? Das Ergebnis soll lauten 68.0314621.

180 \( \int\limits_{0}^{10} \) t*e^0,086*(10-t) dt

Ich weiß, dass ich durch -0,086 dividieren muss, aber das Ergebnis stimmt nicht

MatheJoe

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Der Hinweis auf die Produktregel (besser: "partielle Integration") ist korrekt.

Zeige doch bitte deinen entsprechenden Rechenweg !

(das angegebene Ergebnis stimmt wirklich nicht)

Answer 1

Verwende partielle Integration so dass im Restintegral t abgeleitet e^0,086*(10-t) aufgeleitet vorkommt.

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Das Ergebnis der Integration ist (- \( \frac{t}{-0,086} \) - \( \frac{1}{(-0,086)^2} \) ) e^0,086t+0,86

Aber ich komme nicht auf die (-0,086)² im Nenner des zweiten Bruchs

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Ich bin jetzt etwas verwirrt. In deiner Frage hast du noch angedeutet, das Ergebnis der Integration wäre 68,0314621/180.

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Ja das Endergebnis. Also wenn man hier die Grenzen 10 und 0 einsetzt, kommt 68.0314621 heraus.

Aber ich komme nicht auf diese Stammfunktion

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Ich weiß nicht, wo du den Fehler gemacht hast. Oder ob du überhaupt einen Fehler gemacht hast.

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Ich glaube, ich habe mich falsch ausgedrückt :)

Ich habe den Lösungsweg der Aufgabe angeschaut und da muss ich auf die Stammfunktion (- \( \frac{t}{-0,086} \) - \( \frac{1}{(-0,086)^2} \) ) e0,086t+0,86 kommen.

Aber ich kann diesen Lösungsweg nicht selbst nachvollziehen, weil ich die partielle Integration hier nicht verstehe

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Partielle Integration:

        \(\int u'\cdot v = u\cdot v - \int u\cdot v'\)

Mittels

        \(u' = \mathrm{e}^{0{,}086(10-t)}\)

und

        \(v = t\)

kommst du zu

        \(\begin{aligned}&\int t\cdot\mathrm{e}^{0{,}086(10-t)} \mathrm{d}t \\=\,& t\cdot\left(-\frac{1}{0{,}086}\right)\mathrm{e}^{0{,}086(10-t)} - \int-\frac{1}{0{},086}\mathrm{e}^{0{,}086(10-t)}\end{aligned}\)

und jetzt musst du noch das Restintegral bestimmen.

Answer 2

mit Rechenweg:

https://www.integralrechner.de/