Doppelte partielle Integration: Stammfunktion bilden

Question

Mein letzter Schritt: x^2*e^x^3/3x^2]-Integralzeichen 2x*e^x^3/3x^2dx

Nebenrechnung: Integralzeichen 2x*ex^3/3x^2dx=[2x*e^x^3/9x^4]-Integralzeichen 2* ex^3/9x^4 dx

Answer 1

Dein Lösung ist leider nicht richtig, da es eine Stammfunktion von e^{x^3} nicht gibt.

Du musst substituieren und zwar x^3.

Answer 2

Du brauchst keine part. Integration

Substituiere :

z= x^3

dz/dx= 3 x^2

dx=dz/(3 x^2)

das x^2 kürzt sich heraus.

=1/3∫ e^z dz

=1/3 * e^{x^3} +C

->Grenzen einsetzen.

3. ist richtig.

Answer 3

Mache am besten Integration durch Substitution. Du siehst bis auf den konstanten Faktor die Innere Ableitung "3x^2" außerhalb des e-Terms.

f(x) = x^2·EXP(x^3)

F(x) = 1/3·EXP(x^3)

∫ (2 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(2) = 1/3·EXP(3^3) - 1/3·EXP(2^3) = e^27/3 - e^8/3

Answer 4

Hallo IJ,

nach der Kettenregel gilt mit u = Term mit x

[ e^u ] '  = u ' * e^u , also   ∫  u ' · e^u  dx  =  e^u + c  

Hier kannst du  u' durch Vorziehen des Faktors 1/3 vor das Integral "hinbiegen":

₂∫³  x^2 · e^{x^3}  dx  = 1/3 · ₂∫³  3x^2 · e^{x^3}  dx  = 1/3 · [ e^{x^3} ]₂³

         =  e^27 / 3 -  e^8 / 3  ≈  1.773494125·10^11

Gruß Wolfgang