Wie das Volumen des Kegels berechnen wenn nur O und s gegeben sind?

Question

Aufgabe:

Volumen Kegel berechnen: gegeben: O=840cm^2  s=18cm

Problem/Ansatz:

Ich soll bei dieser Aufgabe das Volumen des Kegels berechnen. Das Problem ist, dass ich nur den Oberflächeninhalt und s gegeben habe und ich nicht weiß wie ich h und r herausfinden soll. Es wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte:)

Comments

Mit s meinst Du die kürzeste Länge zwischen oberem Punkt und Kreisrand?

---

Mit der Oberflächenformel \(O=r\cdot \pi \cdot (r+s)\) lässt sich der Radius \(r\) bestimmen. Das Volumen ist dann aber immer noch abhängig von der Höhe \(h\). Gibt es noch irgendeine zusätzliche Information über den Kegel?

---

Nein, leider ist nur der Oberflächeninhalt und s gegeben:(

---

Aus r und s folgt h = Wurzel {s² - r²}

---

@dö: Stimmt, den Pythagoras-Zusammenhang hatte ich gar nicht bedacht!

Answer 1

O=840cm² s=18cm

In die Formel für die Oberfläche einsetzen. Damit bekommst du r.

Mit Pythagoras bekommst du dann h.

Answer 2

Benutze die Formel für die Oberfläche

O = pi*r*(r+s) und setze ein

840cm^2 = 3,14 * r * ( r+ 18cm)

==> r=9,66cm (negative Lösung ist unsinnig)

Und mit r^2 + h^2 = s^2 bekommst du die Höhe.

Comments

Vielen Dank! Schön erklärt!

---

Eine Frage hätte ich allerdings noch: wie genau sind Sie von 840cm^2=3,14*r*(r+18cm) auf r gekommen. Wie haben Sie die Formel umgestellt?

---

840cm^2=3,14*r*(r+18cm)  | : 3,14

267,4 = r*(r+18)

267,4 = r^2 + 18 r

0 = r^2 + 18 r - 267,4

dann mit pq-Formel !