Wie hoch ist der Einsatz von Faktor im Kostenminimum?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren für Kapital und für Arbeit auf

F(K,L)=K^0.4+L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt =0.25 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt =5. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 150 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor im Kostenminimum?
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor im Kostenminimum?
c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Problem/Ansatz:

Hab jetzt Ziel und Nebenfunktion aufgestellt, in die Lagrangefunktion umgeschrieben und die ersten Ableitungen errechnet.

Jedoch kommt bei mir L = K raus ? ich glaub ich hab mich richtig blöd verrechnet, sehe aber gerade nicht wo...

Sieht jemand den Fehler ?

Text erkannt:

Celfunction: \( 0,25 h+52 \) Nebenfuncation: \( \quad C^{0,4}+L=150 \)
\( \left.F^{\prime}(\omega)=F(c) \quad 0,4\right]{0,25 h a}=5 \underbrace{\sqrt[4]{0,25 k C}}{5} \)
$$ \begin{array}{l} \sqrt[4]{0,25 a C}=5 l \\ L=\frac{\sqrt[94]{0,25 k h}}{5} \end{array} $$

Answer 1

Deine Ableitungen sind leider verkehrt. Nimm eventuell mal einen Ableitungsrechner um sie zu bilden und erklären zu lassen.

Text erkannt:

\( \frac{\partial}{\partial k}\left(0.25 k+5 l-\lambda\left(k^{0.04}+l-150\right)\right)=0.25-\frac{0.04 \lambda}{k^{0.96}} \)

Text erkannt:

\( \frac{\partial}{\partial l}\left(0.25 k+5 l-\lambda\left(k^{0.04}+l-150\right)\right)=5-\lambda \)

Text erkannt:

\( \frac{\partial}{\partial k}\left(0.25 k+5 l-\lambda\left(k^{0.04}+l-150\right)\right)=0.25-\frac{0.04 \lambda}{k^{0.96}} \)

Comments

Sorry aber ich komm da trotzdem nicht weiter.

Für K hab ich 1,5437x10^-3 (Die Zahl wirkt schon Falsch?)

Wie kann ich jetzt L berechnen?

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Die Zahl ist falsch. Auch das könntest du von einem Rechner schnell kontrollieren lassen.