begrenztes Wachstum explizit

Question

Ich habe folgende Aufgabe: Eine Größe hat Anfangsbestand von 500 und wächst nach dem Gesetz eines begrenzten Wachstums. In Schritten von 5 min wurden die Daten tabelliert:

0/500

5/600

10/690

15/771

Ich habe schon die explizite Formel S-(S-y(0)*q^5, Ich weiß jetzt zwar nicht, wie man es umstellen muss. Ich denke, ich muss zwei Werte aus der Tabelle einsetzen, aber mit Umstellen geht es nicht. Danke für Tipps

Answer 1

mit S-(S-500)*q^n bekommst du

600= S-(S-500)*q^5

690= S-(S-500)*q^10 

771= S-(S-500)*q^15 

==>   90=  (S-500)*(q^5-q^10) und 81=  (S-500)*(q^10-q^15)

dividieren gibt

             81/90 = (q^10-q^15) / (q^5-q^10 )

             81/90 = q^10 * (1-q^5) / ( q^5*(1-q^5 )) = q^5 

also q = 5. Wurzel aus 0,9

und damit gibt es S=1500.