Berechne die abendliche Besucherzahl und die Gesamteinnahmen des Kinos bei einem Kartenpreis von 7,50€ bzw 8,50€

Question

Aufgabe:

Das Kino hat bei einem Kartenpreis von durchschnittlich 8,00€ 100 Besucher pro Abend. Marktforschungen haben ergeben, dass bei jeder Erhöhung des Kartenpreises um 0,10€ pro Abend ein Besucher weniger und bei jeder Senkung um 0,10€ ein Besucher mehr kommt

Problem/Ansatz:

a) Berechne die abendliche Besucherzahl und die Gesamteinnahmen des Kinos bei einem Kartenpreis von 7,50€ bzw. 8,50€

b) x sei die Anzahl der Erhöhungen bzw. Senkungen um 0,10€. Zum Beispiel ist für x= 3 der Kartenpreis 8,30€. Für x= -3 kostet eine Karte 7,70€. Stelle den Term G(x) für die Gesamteinnahmen auf.

d) Bei welchem Kartenpreis werden die Gesamteinnahmen maximal?

Answer 1

a) U(x)= 7,5*105 bzw. 8,5*95

b) G(x)= (8+0,1x)*(100-x)

G(x)= (8-0,1x)*(100+x)

d) Berechne G'(x)= 0

Answer 2

a) Berechne die abendliche Besucherzahl und die Gesamteinnahmen des Kinos bei einem Kartenpreis von 7.50 € bzw. 8.50 €.

p(x) = - 0.1·(x - 100) + 8 = 18 - 0.1·x
E(x) = x·p(x) = 18·x - 0.1·x^2

p(x) = 18 - 0.1·x = 7.5 → x = 105 Besucher
E(105) = 787.50 €

p(x) = 18 - 0.1·x = 8.5 → x = 95 Besucher
E(95) = 807.50 €