Komplexen Zahl(Aufgabe)

Question

Aufgabe:

Mit welcher komplexen Zahl muss man z₁ multiplizieren, damit der Betrag auf 1/4 sinkt, das Argument aber auf das dreifache steigt?

z₁= -0,6 + 1,7i

Problem/Ansatz:

α= arctan(1,6/-0,6) + 360° = -59,53° + 360° = 300,47°

Betrag: |z₁| = √(-0,6)² + (1,7)²   = √3,25 = 1,803

Comments

Hallo,

die Aufgabe ist ja schon gelöst. Für Dich noch der Hinweis: Dein Winkel ist falsch. Du hättest 180° addieren müssen. Es ist immer angebracht einen kleinen Plausibilitäts-Checke zu machen: z liegt im 2. Quadranten, muss also ein Argument im Bereich von 90° bis 180° haben.

Gruß

Answer 1

Wenn du z mit z^2 multiplizierst steigt das Argument auf das Dreifache.

Damit der Betrag stimmt nimmst du zu dem z^2 noch einen reellen Faktor x

also insgesamt z* x * z^2 und wählst das x so, dass der Betrag

von z* x * z^2 gleich 1/4 ist

also gilt x * |z^3 | = 1/4

         <=> x * | z | ^3 = 1/4

         <=> x = 1/4 : |z|^3 = 0,0427

also multipliziere mit   0,0427*z^2 = -0,108-0,087i