Aufgabe:
Stimmen meine Lösungen?
Text erkannt:
Gegeben sind die komplexen Zahlenz1=42e−34πjz2=2eπ4j z_{1}=4 \sqrt{2} e^{-\frac{3}{4} \pi j} \quad z_{2}=\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} j} z1=42e−43πjz2=2e4πja) Berechnen Sie z=z1z2 z=\frac{z_{1}}{z_{2}} z=z2z1. Geben Sie das Ergebnis in kartesischer Form an.b) Berechnen Sie z=(z1+z2)2 z=\left(z_{1}+z_{2}\right)^{2} z=(z1+z2)2. Geben Sie das Ergebnis in Exponentialform an.
) )
Da ich keine falschen Lösungen gesehen habe, werden sie wohl stimmen.
z1=42e−34πjz2=2eπ4j z_{1}=4 \sqrt{2} e^{-\frac{3}{4} \pi j} \quad z_{2}=\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} j} z1=42e−43πjz2=2e4πj
a) Berechnen Sie z=z1z2 z=\frac{z_{1}}{z_{2}} z=z2z1. Geben Sie das Ergebnis in kartesischer Form an.
z=42⋅e−34πj2⋅e14πj=4eπj=−4z= \frac{4\sqrt{2} \cdot e^{-\frac{3}{4}πj}}{\sqrt{2} \cdot e^{\frac{1}{4}πj}}=\frac{4}{e^{πj}}=-4 z=2⋅e41πj42⋅e−43πj=eπj4=−4 (mit Wolfram)
Wer dafür Wolfram braucht... Kürzen und Potenzgesetze sollte man kennen und, dass eπi=−1 \mathrm{e}^{\pi \mathrm{i}}=-1 eπi=−1 ist, sollte ebenfalls zum Wissen gehören.
Kürzen und Potenzgesetze waren kein Problem für mich .
Aber, dass eπi=−1\mathrm{e}^{\pi \mathrm{i}}=-1 eπi=−1 ist, war bis jetzt neu für mich.
Dabei ist das doch die "schönste Formel der Mathematik"!
Der Fragesteller wollte nur wissen:
Der Fragesteller wollte nur wissen:Stimmen meine Lösungen?
Tja - da keine Lösungen in der Fragestellung zu finden sind, können wir das natürlich nicht wissen. Die Lösungen sind z1z2=−4(z1+z2)2=18j\frac{z_1}{z_2}= -4\quad (z_1+z_2)^2 = 18jz2z1=−4(z1+z2)2=18j(ohne Wolfram Alpha) dann kann der Fragesteller sie ja vergleichen ;-)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
