Division, Addition und Potenzieren von komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Stimmen meine Lösungen?

Text erkannt:

Gegeben sind die komplexen Zahlen
\( z_{1}=4 \sqrt{2} e^{-\frac{3}{4} \pi j} \quad z_{2}=\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} j} \)
a) Berechnen Sie \( z=\frac{z_{1}}{z_{2}} \). Geben Sie das Ergebnis in kartesischer Form an.
b) Berechnen Sie \( z=\left(z_{1}+z_{2}\right)^{2} \). Geben Sie das Ergebnis in Exponentialform an.

) )

Answer 1

Stimmen meine Lösungen?

Da ich keine falschen Lösungen gesehen habe, werden sie wohl stimmen.

Answer 2

\( z_{1}=4 \sqrt{2} e^{-\frac{3}{4} \pi j} \quad z_{2}=\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} j} \)

a) Berechnen Sie \( z=\frac{z_{1}}{z_{2}} \). Geben Sie das Ergebnis in kartesischer Form an.

\(z= \frac{4\sqrt{2} \cdot e^{-\frac{3}{4}πj}}{\sqrt{2}  \cdot e^{\frac{1}{4}πj}}=\frac{4}{e^{πj}}=-4 \)   (mit Wolfram)

Comments

Wer dafür Wolfram braucht... Kürzen und Potenzgesetze sollte man kennen und, dass \( \mathrm{e}^{\pi \mathrm{i}}=-1 \) ist, sollte ebenfalls zum Wissen gehören.

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Kürzen und Potenzgesetze waren kein Problem für mich .

Aber, dass \(\mathrm{e}^{\pi \mathrm{i}}=-1 \) ist, war bis jetzt neu für mich.

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Aber, dass \(\mathrm{e}^{\pi \mathrm{i}}=-1 \) ist, war bis jetzt neu für mich.

Dabei ist das doch die "schönste Formel der Mathematik"!

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Der Fragesteller wollte nur wissen:

Stimmen meine Lösungen?

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Der Fragesteller wollte nur wissen:
Stimmen meine Lösungen?

Tja - da keine Lösungen in der Fragestellung zu finden sind, können wir das natürlich nicht wissen. Die Lösungen sind $$\frac{z_1}{z_2}= -4\quad (z_1+z_2)^2 = 18j$$(ohne Wolfram Alpha) dann kann der Fragesteller sie ja vergleichen ;-)