Zeigen sie, dass für die Addition und Multiplikation komplexer Zahlen ist Distributivgesetz gilt

Question

Aufgabe:

1)Zeigen Sie, dass für die Addition und Multiplikation komplexer Zahlen das Distributivgesetz gilt.
2)Berechnen Sie (2+3i) / (5+4i) , d.h. bestimmen Sie a,b, sodass der Bruch den Wert a+ib hat.
3)Bestimmen Sie alle Nullstellen des Polynoms x^3−1 und skizzieren Sie die Punkte in der Ebene ℝ^2.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen, ich weiß nicht ganz, wie ich das machen kann.

Danke schonmal

Answer 1

"2)Berechnen Sie \(\frac{2+3i}{5+4i}\) , d.h. bestimmen Sie a,b, sodass der Bruch den Wert a+ib hat."

\(\frac{2+3i}{5+4i}=\frac{(2+3i)*(5-4i)}{(5+4i)*(5-4i)}=\frac{10-8i+15i-12i^2}{25-16i^2}=\frac{10+7i+12}{25+16}=\frac{22+7i}{41}=\frac{22}{41}+\frac{7i}{41}\)