Matrixen Addition und Multiplikation

Question

Aufgabe: Sei A = \( \begin{pmatrix} a11 & a12 & a13\\ a21 & a22 & a23\\ a31 & a32 & a33\end{pmatrix} \)  ∈ Mat(3 x 3 ; ℝ)

folgende Gleichung gilt:

A + \( \begin{pmatrix} 1 & -1 &-1 \\ 1 & 0 & -1\\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \)  = \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1\\ -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1\end{pmatrix} \) * A

Bestimme: a11, a12, a22, a33

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man die Addition komponentenweise durchführt. und die Multiplikation immer von links nach rechts multipliziert mit von oben nach unten und dann die nächste Spalte/Zeile.

Aber hier weiß ich leider nicht wie das gehen soll, ich habe nur falsche Ergebnisse

Answer 1

Es ist

\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}= I-S\) mit \(S = \begin{pmatrix}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}\)

Damit gilt

\(A + \begin{pmatrix}1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} = A - SA\)

\(\Leftrightarrow\)

\(A = -S^{-1} \begin{pmatrix}1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \left( \begin{array}{ccc} -\frac{1}{2} & -1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 1 & 1 \\ \end{array} \right)\)

Comments

Kannst du dein Vorgehen, vielleicht erklären, ich verstehe die durchführung nicht ganz.

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Steht alles da Du musst schon konkreter fragen.

Die Berechnung der Inversen von S hab ich weggelassen. Das kannst du schnell auf WolframAlpha machen lassen.

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Danke, ich habs nun verstanden. Ich war am Anfang nur etwas irritiert.

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Wieso führst Du hier völlig nutzlos eine neue Matrix S ein, anstatt ordentlich umzuformen und auszurechnen, wie es sich (als Mathematiker) gehört.

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@wurzelzwei

Du erkennst also nicht, dass ich durch Abspalten der Einheitsmatrix das additive A auf beiden Seiten der Gleichung bekomme und ich dadurch A nur noch in einem Matrixprodukt habe.

Ein Mathematiker sollte das erkennen.

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Eine Rechnung beginnt am Anfang und nicht irgendwo in der Mitte. Und man wirft auch nicht irgendetwas einfach hin und bildet sich ein, der andere hätte das schon zu verstehen. Das hier ist ein Hilfeforum und soll nicht der Selbstbeweihräucherung dienen.

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Kommentar von Silvia “Solche Kommentare braucht man so nötig wie ein Loch im Knie.” Allerliebste Silvia: Solche Kommentare wie Deinen braucht man ebenfalls so nötig wie ein Loch im Knie.” Es ist immer wieder interessant, dass Leute genau das selbst machen, was sie bei anderen kritisieren.

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@wurzelzwei: Huhu and welcome on bo(a)rd.

Freundliche Fehlerhinweise sind willkommen. Und wenn Du einen anderen Ansatz hast, steht es Dir frei eine weitere Antwort zu verfassen.

Ansonsten bitte ich um Mäßigung im Umgang mit den Mitmenschen.

Es ist übrigens ein Hilfeforum, das kann, muss aber nicht einschließen "Abschreibfertige Lösung". Im Gegenteil gibt es einige Mitglieder, die dem Fragesteller Verständnis näher bringen wollen und auf Mitarbeit des Fragestellers hoffen und weniger eine Komplettlösung hinklatschen.