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Untersuchen Sie folgenden Reihenwert hinsichtlich seiner Existenz.

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{k^α} \), α ∈ ℝ

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Vielleicht kannst Du schon mal einen Teil der Frage selbst abräumen: Kann die Reihe für positive a konvertieren?

Vielen Dank schon mal für deine Hilfe...

ich hab es mal versucht und bin auf folgende Schlussfolgerung gekommen. Für alle α ≥ 0, tendiert die Reihe ja ins unendliche und nähert sich somit keinem Wert an, also ist sie divergent.

Für die negativen α < 0, erinnert mich die Reihe an eine harmonische Reihe und die besagt ja, für

(α > 1 konvergent und α ≤ 1 divergent) angepasst an meine Aufgabe, ich hoffe ich bin nicht durcheinander gekommen, wäre das ja dann für -1 ≤ α < 0 divergent und für -1 > α konvergent?

Das würde dann bedeuten, das für alle α < -1, der Reihenwert existiert?

Hallo,

ja, das ist richtig.

Ich würde die erste Aussage etwas konkreter auf Standard-Sätze beziehen: Wenn \(a \geq 0\) ist, dann konvergiert \(k^a\) nicht gegen 0; also ist dann "das" notwendige Kriterium für die Konvergenz von Reihen nicht erfüllt.

Die Information, dass für \(a <-1\) die Reihe konvergiert, für \(-1 \leq a <0\) divergiert, kannst Du also Deinem Lehrmaterial zitieren?

Gruß Mathhilf

Hm... also für die Konvergenz der harmonische Reihe, hatte ich mir dies im letzten Semester auf jedenfall notiert. Ich habe es ja nur der Aufgabe entsprechend angepasst.

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