Berechnen Sie den folgenden Reihenwert.

Question

Text erkannt:

Aufgabe 2:
Berechnen Sie den folgenden Reihenwert.
\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-3)^{k+2}}{13^{k}}=\frac{-27}{16} \)

Hinweis: Das Ergebnis ist eine rationale Zahl. Geben Sie diese als vollständig gekürzten Bruch mit positivem Nenner an.

Hallo, ich komme bei der Aufgabe auf -27/16. Die Aufgabe wird bewertet, daher wollte ich fragen ob es richtig ist?

Answer 1

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-3)^{k+2}}{13^{k}} \)

\( = -9 + \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-3)^{k+2}}{13^{k}}  \)

\( = -9 + \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-3)^{k}\cdot 9}{13^{k}}  \)

\( = -9 + 9\sum \limits_{k=0}^{\infty} (\frac{-3}{13})^{k}  \)

\( = -9 + 9 \cdot \frac{1}{1-\frac{-3}{13}}  = -9 + 9 \cdot \frac{13}{16} = \frac{-27}{16}\) ✓

Comments

Wie kommst du auf -9 + .... vor der Summe?

Warum ziehst du nicht einfach 9 als Faktor vor die Summe?

Eine Indexverschiebung ist nicht notwendig.

---

Danke Dir :)

Answer 2

= 9* Summe (-3/13)^k = 9* (-3/13)/(1+3/13) = 9* = -27/16