Integral Flächeninhalt ausrechen 2 Formeln + Skizze

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

6) Fläche zwischen 2 Funktionen: achte auf die Vorgangsweise!
a) Skizziere die Funktionen und den zu berechnenden Flächeninhalt.
b) Ermittle den Flächeninhalt zwischen den Funktionen mit Hilfe der Integralrechnung
(Geogebra dient nur zur Kontrolle!)
$$ f(x)=\frac{2}{x^{2}}-3 \text { und } g(x)=-\frac{x^{2}}{2}+4 $$

Problem/Ansatz:

Hab keine Ahnung bitte Lösungsweg/Rechenweg dazuschreiben!

Comments

Sonix, das wird so nix.

Nimm dir einen Taschenrechner, lege eine Wertetabelle an und skizziere damit die Funktion.

Da im Text Geogebra erwähnt wurde: Du kannst natürlich auch die Funktionsgleichung dort eingeben und von dort die Skizze des Funktionsgraphen abzeichen.

Answer 1

f ( x ) = 2/x^2 -3 ( blau )
g ( x ) = - x^2 / 2 + 4 ( rot )

So sieht die Skizze aus

Für die rechte Seite :
Schnittpunkte f / g
x = 0.54
x = 3.7
Differenzfunktion bilden f minus g
d = 2/x^2 + x^2/2

Stammfunktion
S ( x ) = ( -x^4 + 42 * x^2 + 12 ) / ( 6 * x )

Fläche = [ S ] zwischen 0.54 und 3.7
A = -10.54
Flächen sind immer positv also
A = 10.54
Und das für die linke Seite auch = 10.54 * 2

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Einfacher g - f ( Siehe Skizze )
dann wäre die Fläche direkt positiv.

Answer 2

wegen der Symmetrie zur y-Achse reicht die Rechnung

für den Teil mit x>0.

Schnittpunkte liegen bei x=√(7-3√5) und x=√(7+3√5)

Also berechne das Integral von

√(7-3√5)    bis  √(7+3√5)  über g(x)-f(x) dx

und verdoppele es anschließend.

Das gibt 2 * 10*√10/3≈21

~plot~ 2/x^2 - 3;-x^2/2+4 ~plot~

Answer 3

f(x)=2/x^2-3

g(x)=-x^2/2+4

f(x)=g(x)

2/x^2=-x^2/2+7|*x^2

2=-x^4/2+7x^2|*2

x^4-14x^2=-4

(x^2-7)^2=-4+49=45|sqrt

1.)x^2-7=sqrt45~~6,71

x^2~~13,71

x_1~~3,7

x_2~~-3,7

2.)x^2-7=-sqrt45~~-6,71

x^2~~7-6,71~~0,29

x_3~~0,53

x_4~~-0,53

Nach den Schnittpunkten sind die Graphen von f(x) und g(x) achsensymmetrisch zur y-Achse

d(x)=f(x)-g(x)=2/x^2-3-(-x^2/2+4)

d(x)=2/x^2-3+x^2/2-4=2/x^2+x^2/2-7

A/2=int_0,53^3,7 (2/x^2+x^2/2-7)*dx=[-2/x+x^3/6-7x]_0,53^3,7=...

A=...