Wie viel Prozent sind nach 2000 Jahren noch vorhanden?

Question

Aufgabe:

Bei Radium 226 beträgt die Halbwertszeit 1600 . Wie viel Prozent sind nach 2000 Jahren noch vorhanden?

Text erkannt:

11

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das Ausrechnen?

Answer 1

Dies muß mit einer Exponentialgleichung gelöst
werden
K ( t ) = K0 * q^t | K0

q ^t = K(t) / K0
Rechte Seite in Worten
Die Konzentration zum Zeitpunkt t durch Anfangs-
Konzentration
Beispiel : 345 / 456 = 0.7566 oder 75.66 %
Das Ergebnis wollen wir
Halbwertzeit 1600
q = 1/2
1/2 ^( t/1600)
Für 1600 ist es 1/2 ^( 1600/1600) = 1/2
für t = 3200 ist es 1/2 ^( 3200/1600) = 1/4

1/2 ^( t / 1600 )
1/2 ^( 2000 / 1600 )
0.42 oder 42 %

Bei Bedarf nachfragen

Answer 2

0,5^(2000/1600) = 0,4204 = 42,04%

Comments

Mal eine prinzipielle Frage zum Runden.
Bei Geldrechungen ist es klar das auf
den Cent gerundet wird.

0.23456 € = 23 Cent

Bei anderen Rechnungen ist die
Rundungsstelle nicht immer klar
und muß vorgegeben sein ( Runde auf
3 Stellen ) oder sich aus dem Sach-zusammenhang ( z.b. Meßgenauigkeit ) ergeben.

Bei der Aufgabe kann auch die erste Stelle
vor dem Komma ausreichend sein.