Welche Masse war von ursprünglich 100 g Cäsium im April 2016 noch vorhanden?

Question

Am 26. April 1986 explodierte in Tschernobyl (Ukraine) ein Block des Atomkraftwerks.
Dabei wurden unter anderem große Mengen an Cäsium 137 freigesetzt. In einem Jahr
zerfallen nur rund 2,28 % der Cäsiumkerne.
1) Gib die Funktion an, die den Zerfall von Cäsium beschreibt, und stelle sie für eine
Ausgangsmenge von 100 g grafisch dar.
2) Welche Masse war von ursprünglich 100 g Cäsium im April 2016 noch vorhanden?
3) Wie viel Prozent zerfallen in 20 Jahren?
4) Wie lang dauert es, bis nur noch die Hälfte der Ausgangsmasse vorhanden ist?

Answer 1

1)  N(t) = 100*(1-0,0228)^t = 100*0,9772^t

2) N(30) = 100*0,9772^30 = ...

3) 1-0,9772^20 = 0.3695 = 36,95%

4) 50 = 100*0,9772^t

0,9772^t = 0,5

t= ln0,5/ln0,9772 = 30,05 Jahre

Answer 2

c:     Masse ¹³⁷Cs in Gramm

t:     Zeit in Jahren

c(t) = 100 ⋅ 0,9772^t