Berechnen Sie jeweils den zu erwartenden Gewinn Roulette

Question

habe hier Folgende Aufgabe?

Der Roulette-Kessel weist 37 gleichgroße Felder auf: 36 abwechselnd schwarz und rot, die mit den Zahlen von 1 bis 36 nummeriert sind. Das 37 . Feld ist grün und trägt die Ziffer Null. Durch verschiedene Setzmethoden ergeben sich unterschiedliche Auszahlungen. Bei einem Gewinn bekommt man zunächst seinen Einsatz zurück und erhält zusätzlich seinen Gewinn nach dem Gewinnplan rechts.
- Ein Spieler setzt auf schwarz, der andere auf eine einzelne Zahl. Berechnen Sie jeweils den zu erwartenden Gewinn. Bewerten Sie ihr Ergebnis.
Welche Setzvariante streut stärker um den Erwartungswert? Warum ist dieses plausibel?

Wie genau muss ich vorgehen? Die Wahrscheinlichkeit auf eine einzelne Zahl : 35:1 , Eine Querreihe: 11:1 , Rot oder schwarz 1:1.

Muss man die Standardabweichung und Varianz berechnen. Wenn ja, wie? Danke

Answer 1

Für das Verständnis ist es einfacher, du nimmst an, es wäre ein faires Spiel mit je 1/2 für rot/schwarz (ohne grün) und je 1/12 für das 1./2./3. Dutzend, 1/36 für die einfache Zahl.

Dann sieht man sofort: die einfache Chance (rot/schwarz) kann bei 2 Möglichkeiten nur eine Standardabweichung von max. 1 haben...die einzelne Zahl hat 36 verschiedene Möglichkeiten, daher viel mehr Abweichungsvarianten. Die Gewinnsumme ist da sekundär. Analog dazu (nur mit unrunden Zahlen) ist es, wenn die grüne 0 auch noch dabei ist.