Mehr als eine Nullstelle bei der Funktionenschar ft für welche Werte von t?

Question

Aufgabe: Für jedes t (t nicht gleich 0) ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)=(x-1)*(1-1/t*e^x)

Für welche Werte von t besitzt ft mehr als eine Nullstelle ?

Problem/Ansatz: Ich weiß, dass eine Nullstelle bedeutet f(x)=0 aber ich komme da schon nicht weiter, also m beim auflösen nach x

Comments

Wann ist ein Produkt von zwei Faktoren Null?

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Oh wenn eines der Faktoren null ist.

Also nehm ich mir die Faktoren einzeln vor und stelle sie gleich 0

Und suche x bzw. t ?

Oder wie genau ?

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Ich habe jetzt für x einmal x=1 und des bin ich mir unsicher ob man des vielleicht nicht noch vereinfach kann aber ich komm net drauf x=ln(-1+1/t)

Wenn das jetzt richtig wäre, wie mache ich weiter mit der obigen Fragestellung?

Die x-Werte in die Funktion ?

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Tipp:

e^x > 0

Was gilt für 1-1/t*e^x , wenn t negativ wäre?

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Tut mir leid. Ich steh völlig aufm Schlauch und versteh den Tipp nicht.

Stimmen den meine zwei Nullstellen überhaupt

x=1.      und x=ln(-1+1/t)

Der zweite kommt mir irgendwie falsch vor.

Ist mit für welche Werte von t gemeint ob t positiv oder negativ also kleiner/größer null ?

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Hallo

du musst doch haben 1=1/t*e^x

oder t=e^x und damit  gilt t muss >0 sein, denn e^x>0 für alle x

kannst du jetzt die Nullstelle  in Abhängigkeit von t finden ?

lul

Answer 1

Eine Nullstelle liegt bei x=1. Dann ist die erste Klammer Null.

Die zweite Klammer kann nur für t>0 Null werden.

Wenn nun aber x=1 ist, ergibt die zweite Klammer 1-1/t*e. Dann ist t=e.

Für t=e gibt es also eine Nullstelle.

Für alle anderen positiven Werte von t gibt es zwei Nullstellen.

:-)