Formel von Bernoulli

Question

Aufgabe

Das Glücksrad wird vier mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nie blau erscheint.

Wahrscheinlichkeiten:

-blau: 2/6

- rot: 1/6

-gelb: 3/6

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit für nie blau berechnen kann. Ich dachte man muss 1 - ( vier mal blau hintereinander Rechen) also das Gegenereignis. Aber wir rechnen gerade mit der Formel von Bernoulli. Deshalb glaube ich das es nicht stimmen kann.

Answer 1

P= (1/6+3/6)^4 = 19,75%

P(nicht blau) = 4/6

Answer 2

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nie blau erscheint.

Wenn du ein vierstufiges Baumdiagramm mit "blau" und "nicht blau" zeichnest, dann gibt es einen einzigen Pfad, auf dem niemals blau vorkommt.

1 - ( vier mal blau hintereinander Rechen) also das Gegenereignis

Gegenereignis von "niemals blau" ist "mindestens ein mal blau".

Aber wir rechnen gerade mit der Formel von Bernoulli

\({4\choose 0}\cdot\left(\frac{2}{6}\right)^0\cdot \left(1-\frac{2}{6}\right)^{4-0}\)

Deshalb glaube ich das es nicht stimmen kann.

Das ist keine mathematisch korrekte Schlussfolgerung. Es gibt oft mehrere korrekte Lösungswege, zum Beispiel hier, wie eingangs erwähnt, ein Baumdiagramm.

Comments

Aber wie berechne ich diese Wahrscheinlichkeit mit der Formel von Bernoulli?

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\({4\choose 0}\cdot\left(\frac{2}{6}\right)^0\cdot \left(1-\frac{2}{6}\right)^{4-0}\)

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Man kann auch von Hamburg nach Berlin über Köln fahren.

Doch wenns unbedingt Bernoulli sein muss, warum nicht! :))

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Ich halte es für didaktisch sinnvoll, solche Aufgaben auch mit der Bernoulli-Formel zu lösen. Bei kleinem \(n\) kann man noch merken, dass es eine Verbindung zwischen der Bernoulli-Formel und Baumdiagrammen gibt.