Logarithmen Aufgabe Klasse 11?

Question

Text erkannt:

A) Der Gazastreifen hatte 2000 eine Einwohnerzahl von 1,2 Millionen. Die Wachstumsrate im selben Jahr wird mit \( 3,5 \% \) angegeben. Wann werden doppelt so viele Menschen im Gazastreifen wohnen?
B) Basierend auf deiner Rechnung aus a), gib eine allgemeine Formel für die Zeit an, nach der sich die Einwohneranzahl verdoppelt hat.
C) Lettland hingegen hatte im Jahr 20002,4 Millionen Einwohner, wobei deren Anzahl um \( 0,6 \% \) abnahm. Wann haben Lettland und der Gazastreifen gleich viele Einwohner?
Weiterführende Übung: S. \( 213 \mathrm{Nr} .7 \)

Answer 1

Hallo

die Zahl der Einwohner vermehrt sich mit dem Faktor 1,035

also ist E(t)=E(0)*1.035^t t in Jahren (falls das Wachstum gleich bleibt)

b) E(t)=2(E(0)

c) statt Faktor 1,035 jetzt Faktor (1-0,006)

dann die 2 Funktionen mit verschiedene E(0) gleichsetzen.

Gru0 lul

Answer 2

a) Der Gazastreifen hatte 2000 eine Einwohnerzahl von 1.2 Millionen. Die Wachstumsrate im selben Jahr wird mit 3.5% angegeben. Wann werden doppelt so viele Menschen im Gazastreifen wohnen?

1.2·1.035^x = 2.4 → x = 20.15 Jahre

b) Basierend auf deiner Rechnung aus a), gib eine allgemeine Formel für die Zeit an, nach der sich die Einwohneranzahl verdoppelt hat.

Verdopplungszeit
(1 + p)^x = 2 → T2 = x = LN(2)/LN(1 + p)

T2 = x = LN(2)/LN(1 + 0.035)

c) Lettland hingegen hatte im Jahr 2000 2.4 Millionen Einwohner, wobei deren Anzahl um 0.6% abnahm. Wann haben Lettland und der Gazastreifen gleich viele Einwohner?

1.2·1.035^x = 2.4·0.994^x → x = 17.15 Jahre