Logarithmen, Aufgabe lösen

Question

Aufgabe: Man löse:

2^x + 3^x+2 − 2^x+2 − 3^x+1 = 0

Problem/Ansatz:

Wenn mir jemand den ersten Schritt erklären könnte, wär mir schon viel geholfen.

Comments

erster Schritt:

2^x - 2^{x+2} = 2^x (1 - 2^2) = 2^x * (-3)

zweiter Schritt:

3^{x+2} - 3^{x+1} = 3^{x+1} (3 - 1) = 3^x * 6

Answer 1

2^x + 3^{x+2} − 2^{x+2} − 3^{x+1} = 0

2^x + 3^x*9 − 2^x*4 − 3^x*3 = 0

-3*2^x+6*3^x=0

3*2^x=6*3^x

log(3) +x*log(2)=log(6)+x*log(3)

log(3)-log(6)=x*(log(3)-log(2))

x=(log(3)-log(6))/(log(3)-log(2))

x≈-1.70951129135

:-)

Answer 2

2^x+3^x*3^2-2^x*2^2-3^x*3 =0

-3*2^x+6*3^x =0

6*3^x =3*2^x

3^x/2^x = 3/6 = 1/2

(3/2)^x = 1/2

x*ln(3/2)= ln(1/2)

x= ln(1/2)/ln(3/2) = -1,79095...