Neigungswinkel und Höhe des Satteldachs berechnen. Kosinus, Pythagoras.

Question

Ein Haus mit Satteldach ist 10,40m breit. Die Dachsparren sind 6,30m lang (d) ; sie stehen 30cm über. Vernachlässige die dicke der Dachsparren.

a) Bestimme die Größe des Neigungswinkels a!

b) Wie hoch ist das Dach?

 

Zeichnung sieht ungefähr so aus ^^

Answer 1

Es handelt sich bei dem Dach offenbar um ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Basis b 10,40 Meter und dessen Schenkel d jeweils 6 Meter lang sind (6,30 m - 0,3 m Überhang).

Die Höhe h eines gleichschenkligen Dreiecks steht senkrecht auf der Basis  und halbiert diese. Daher gilt:

h ² + ( b / 2 ) ² = d ² 

<=> h = √ ( d ² - ( b / 2 ) ² )

Werte einsetzen:

h = √ ( 6 ² - ( 10,4 / 2 ) ² )

= √ ( 36 - 27,04 )

= 3,00 m (gerundet)

 

Für den Winkel alpha gilt;

sin ( alpha ) = h / d

<=> alpha = arcsin ( h / d )

= arcsin ( 3 / 6 )

= 30 °

Answer 2

ALPHA = arccos(5.2/6) = 29.9°

h = √(6^2 - 5.2^2) = 2.99m