Wie kann man die Wahrscheinlichkeit zu diesen Aufgaben berechnen?

Question

Aufgabe:

Bei der langjährigen Überprüfung von Fahrgästen der städtischen Verkehrsbetriebe wurde ermittelt, dass etwa 2% Schwarzfahrer unterwegs sind, davon 75 % männliche. Allerdings wurden insgesamt auch 55% männliche Fahrgäste gezählt. Ein Fahrgast wird überprüft.

1) Bei einer Kontrolle wird eine Frau überprüft.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit besitzt sie keinen Fahrschein.

2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Frau mit
Fahrschein kontrolliert

3) Ein zufällige ausgewählte Person besitzt keinen
Fahrschein.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Fragen selber ausgedacht und wollte gerne wissen, ob meine Lösung dazu richtig sind. Also bei 1) habe ich 0,445 = 44,5 % bei 2) habe ich 0,005 = 0,5 % und bei 3) habe ich keine Idee.

: )

Comments

Einfacher überprüfen könnte man das, wenn du deinen Rechenweg angeben würdest. Allenfalls mit deiner Erklärung dazu.

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Bei 2. habe ich 0.98 * 045 = 0.441 = 44.1%. Ich weiss aber nicht, ob ich "eine Frau mit Fahrschein" so verstanden habe, wie du das meintest. Zudem habe ich "davon 75 % männliche." erst mal unberücksichtigt gelassen. Dein Resultat scheint mir zu tief.

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P(¯M∩‾FS) = 0,45- P(‾M)· P‾M (FS) = 0,45-0,02•0,25= 0,445

P(‾M∩FS) = P(‾M) •P‾M (FS) = 0,02 · 0,25 = 0,005

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Ja genau, eine Frau mit Fahrschein.

Wie sind Sie darauf gekommen, also wie war ihre Überlegung zur der Rechnung?

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98% haben einen Fahrschein. Frauen gibt es 45%.

Wenn ich nun noch berücksichtige, dass mehr als 98% der Frauen einen Fahrschein haben, müsste das definitive Resultat eher noch höher sein.

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Dann bei 2. vielleicht: (1 - 0,005)*0.45 ?

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Hast du eventuell die Reihenfolge von Fragen und Antworten vertauscht?

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Ja das kann sein. Ist mir auch gerade aufgefallen. Und danke für Ihre Hilfe : ))

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Wären meine Ergebnisse dann richtig?

Und wie ist es bei der nr 3 ?

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Der Übersicht halber solltest du wohl eine vollständige Mehrfeldertafel oder einen Wahrscheinlichkeitsbaum aufstellen. Dann kannst du 1) und 2) kontrollieren und bei 3) die richtigen Wahrscheinlichkeiten einfach addieren.

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Oki Danke für Ihre Hilfe: )

Answer 1

a) Bei einer Kontrolle wird eine Frau überprüft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besitzt sie keinen Fahrschein.

P(Schwarzfahrer | Frau) = 0.0111

2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Frau mit Fahrschein kontrolliert.

P(Frau und nicht Schwarzfahrer) = 0.4450

3) Ein zufällige ausgewählte Person besitzt keinen Fahrschein.

P(Schwarzfahrer) = 0.02

Meine Berechnungen beruhen auf folgender Vierfeldertafel

Comments

Dankeschön . Das hat mir sehr geholfen.

Die Vierfeldertafel habe ich auch so nur anderes geordert : )