Rekonstruktion,Gleichung Hilfe?

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet den Graphen von g (x)=1/2 (4x^3+x) im Ursprung senkrecht.Ein zweite Schnittpunkt mit g liege bei x=1.Wie lautet die Funktionsgleichung

Problem/Ansatz:

Bitte alless ausführlich,brauche die 3 Bedingungen und dann die Gleichungen.Die bekommen ich nicht hin gerade.

Answer 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung

f(x) = ax^3 + bx  und f ' (x) = 3ax^2 + b

schneidet den Graphen von g (x)=1/2 (4x^3+x) im Ursprung senkrecht.

          f ' (0) =  -1 / g ' (0)

Ein zweiter Schnittpunkt mit g liege bei x=1.

         f(1) = g(1)

mit g ' (x) = 6xx^2 + 1/2 ergibt sich g ' (0) = 1/2

also    f ' (0) =  -1 / g ' (0) = -2

und      f(1) = g(1) = 5/2

somit    b = -2   und a+b = 5/2 also a = 9/2

und f(x) = 9/2 x^3 - 2 x

Etwa so ~plot~  9/2 x^3 -2x; (4x^3+x) /2; [[-1|5|-1|5]] ~plot~