Berechnen Sie \int\limits_{2}^{\8}

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( \int\limits_{2}^{8} \) 7x⁵+2x³+\( \frac{8}{x^4} \)

Problem/Ansatz:

Als Stammfunktion bekomme ich: \( \frac{7}{6} \)x⁶+\( \frac{2}{4} \) x⁴ +8*ln(x⁴)

Wenn ich jetzt die Grenzen 8 und zwei einsetze und und die Terme voneinander abziehe bekomme ich 307904,722.

Das richtige Ergebnis sollte jedoch 307800.33 lauten.

Wo liegt mein Fehler?

Vielen Dank

MatheJoe

Answer 1

f(x) = 7·x^5 + 2·x^3 + 8/x^4

F(x) = 7/6·x^6 + 1/2·x^4 - 8/(3·x^3)

∫ (2 bis 8) f(x) dx = F(8) - F(2) = 307882.6614 - 82.33333333 = 307800.3280

Comments

Vielen Dank!

Wie kommt man auf den letzten Teil 8/(3·x3) ?

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Es gilt \(\int \frac{8}{x^4}\ dx=8\cdot \int x^{-4}\ dx=8\cdot \frac{-1}{3}\cdot x^{-3}=-\frac{8}{3x^3}\) als eine Stammfunktion von \(\frac{8}{x^4}\).