Hallo,
Du mußt das Integral partiell integrieren:
= ∫ 1 *ln(x) dx= x(ln(x) -1) von 1 bis b
allg.: ∫ u'v dx=uv -∫ u v' dx
u= x ; v =ln(x)
u'=1; v'=1/x
=x *ln(x) -∫ x *1/x dx
=x *ln(x) -∫ dx
=x *ln(x) - x+c
=x (ln(x) - 1)+c
-->= b(ln(b) -1) -(-1)= 1 ->Grenzen eingesetzt
b(ln(b) -1) +1= 1 |-1
b(ln(b) -1) =0 ->Satz vom Nullprodukt
------->
b=0
und ln(b) -1=0
ln(b) = 1
b=e ist Lösung , weil gefordert b>1
