Bestimmen Sie die Zerfallsfunktion von radioaktivem Plutonium

Question

Aufgabe:

Radioaktives Plutonium ist hoch gefährlich. Es fällt allerdings sehr schnell. Pro Stunde zerfallen 13 % der jeweils vorhandenen Substanzmenge. Die Ausgangsmenge beträgt 100 mg.

a) bestimmen Sie die Zerfallsfunktion.

b) bestimmen Sie angenähert, war nur noch 1 mg vorhanden ist.

Problem/Ansatz:

als Zerfallsfunktion habe ich

f(x)= 100•(1-0,13)^x

jetzt weiß ich nicht wie ich bei der b) weiter rechnen soll

Answer 1

1= 100*0,87^x

0,87^x= 0,01

x= ln0,01/ln0,87 = ...

Answer 2

Entweder durch ausprobieren oder durch:

1 = 100•(1-0,13)^x    \:100

0,01 = (1-0,13)^x          \log_0,87

x ≈ 33,07

Probe:

100*(1-0,13)^33,07  ≈ 1

Also nach ca. 33 Stunden ist noch 1mg vorhanden

Comments

log mit Basis 0,87 haben die gewöhnliche TR nicht.

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Richtig. Man kann bereits wissen oder nun lernen, wie man Logarithmus zur Basis 0.87 in den eigenen Taschenrechner eingibt. Eine Möglichkeit hat Gast2016 in der Antwort verwendet.

Answer 3

Du schreibst" als Zerfallsfunktion habe ich

f(x)= 100•(1-0,13)^x ".

Das ist transparent und sauber notiert.

Leicht vereinfachen dürftest du schon zu f(x)= 100•0.87^x, Einheit von x ist "Stunden" , Einheit von f(x) ist mg.

Daher hast du die Gleichung 1= 100•(1-0,13)^x

und suchst x.

Lese gerade bei einem andern Mitglied, dass man GeoGebra nutzen darf. Könnte sein, dass ihr den Logarithmus noch gar nicht behandelt habt und einfach die Lösung durch systematisches Suchen finden sollt.