Bestimme alle ganzzahligen Lösungen der folgenden Gleichungen: Diophantische Gleichung

Question

Aufgabe:

Bestimme alle ganzzahligen Lösungen der folgenden Gleichungen:

i) 440x + 819y = 5

ii) 700x + 270y = 40

iii) 108x + 63y = 175

iv) 7x + 8y = 13

v) 9x + 16y = 70

Problem/Ansatz:

ich weiß das man es Beispielsweise mit dem Euklidischem Algorithmus bestimmen kann, aber ich komme damit immer durcheinander oder auf keine Lösung.

Answer 1

v) 9x+16y=70

70-16y=9x

70-16=54=9*6

Also ist x=6 , y=1 eine Lösung.

y=-8 → 70-16*(-8)=198=9*22 → x=22

x=22 , y=-8

\( x=6-16 n \) , \( y=9 n+1 \) , \( n \in \mathbb{Z} \)

iv) 7x+8y=13

13+8=21

Also

21-8=7*3+8*(-1)=13

77-64=7*11+8*(-8)=13

Answer 2

Hallo

dass du hier auch die letzten 2 als ungelöst hinschreibst ist eigenartig, denn 8-7=1

und 16-9=7 sollten dir doch mindestens eine Lösung zeigen.

108 und 63 haben denn ggT(9) 175 ist nicht durch 0 teilbar.

bei i und ii ist der ggT=1 also mach es mit dem euklidischen Algorithmus. (ii kann man durch 10 kürzen)

oder führ vor, wo du scheiterst.

auch wir müssten das ja durchrechnen.

Gruß lul

Comments

175 ist nicht durch 0 teilbar.

Was lässt sich daraus schließen?

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Hallo

sorry  vertippt, 175 ist nicht durch denn ggT also 9 teilbar.