Steigung und Fläche beim Diagramm: Wie löse ich diese Integralrechnung?

Question

Aufgabe:

Ein Auto fährt entlang eines geraden Streckenabschnitts. Im nachstehenden Zeit- Geschwindigkeits-Diagramm ist die Geschwindigkeit v(t) (in m/s) des Autos in Abhängigkeit von der Zeit t (in s) dargestellt. Dabei ist die Dauer der Fahrt in fünf Zeitintervalle unterteilt, in denen die Geschwindigkeitsfunktion jeweils linear modelliert wird. Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte sind ganzzahlig.

a) Geben Sie die Beschleunigung a₁ des Autos im zweiten Zeitintervall samt der Maßeinheit an!

b)

• Zum Zeitpunkt t₁ hat das Auto eine Strecke von 100m zurückgelegt. Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung, in welchem der fünf Zeitintervalle der Zeitpunkt t₁ liegt, und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise!

• Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung dieses Zeitpunkts t₁ an und ermitteln Sie den Wert von t₁!

Answer 1

Du musst gar nicht integrieren. Da die Flächen Rechtecke mit aufgesetzten Dreiecken - also Trapeze - sind, kannst du die Flächeninhalte mit den entsprechenden Formeln bestimmen.

:-)

Comments

bei welchem beispiel denn? :)

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Deine Überschrift lautet "Wie löse ich diese Integralrechnung?". Darauf habe ich geantwortet.

Die Flächen in dem Diagramm entsprechen den zurückgelegten Strecken. Die kannst du mit Rechtecken und Dreiecken bestimmen.

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oje, dann habe ich die überschrift unpassend gewählt. ich meine, wie man nummer a) und b) berechnet.

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a) Die Beschleunigung entspricht der Steigung, also Δv/Δt.

Nun musst du ablesen, welche Werte im zweiten Abschnitt am Anfang und am Ende stehen.

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danke. weißt du auch, wie man die gleichung für t₁ aufstellt und den wert von t₁ berechnet?

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Nach 3 Sekunden: 3*15m/2 = 22,5m.

Von 3s bis 6s:

3*15m+3*10m/2=60m

Also von 0s bis 6s:

22,5m+60m=82,5m

Nun von 6s bis 9s:

... Versuch es mal selbst!

:-)

Answer 2

Schau Dir die Einheiten der Größen an, die auf den Achsen aufgetragen sind. Auf der y-Achse hast Du die Geschwindigkeit in m/s, auf der x-Achse die zeit in s.

a) Hier ist nach der Beschleunigung gefragt. Die Beschleunigung (a = Δv/Δt) ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit, also die Steigung der Geraden g. Siehe hierzu Anwendung der Differentialrechnung in der Physik .. bestimme die Steigung mit Hilfe eines Steigungsdreiecks!

b) Hier ist nach der Strecke gefragt. Die Strecke ist Geschwindigkeit mal Zeit, also die Fläche unter den Geraden. Siehe hierzu Anwendung der Integralrechnung in der Physik .. bestimme die Fläche mithilfe der Formel für die Trapezfläche!

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danke. weißt du auch, wie man die gleichung für t₁ aufstellt und den wert von t₁ berechnet?

Answer 3

b) Die Maximalgeschwindigkeit (ymax=30m/s) wird nach 9 Sekunden erreicht.

Wäre er von Anfang an mit 30m/s unterwegs gewesen, hätte er bereits 30 * 9 m = 270 m zurückgelegt.

Verbinde nun (in Gedanken) den Punkt P(9|30) mit dem Koordinatenursprung O(0|0) mit einer Geraden.

Da die Kurve bisher oberhalb dieser Kurve verläuft, wurden bisher bereits mehr als 270/2 m = 135 m zurückgelegt.

t1 ist darum sicher kleiner als 9 Sekunden und liegt damit in einem der ersten drei Intervalle.

In welchem genau, musst du noch bestimmen.

Comments

danke für deine antwort