WIe komme ich zu dieser Rechnung System

Question

Aufgabe:

Hallo, wie komme ich zur der nächsten Zeile, kann die Rechnung nicht nachvollziehen...

-\( \frac{1}{j2 pi f} \) [e^(-j 2 pi f) - e^ (-j 2 pi f)]

jetzt verstehe ich nicht wie zu dieser Zeile komme...

Wie kommt man dazu:

= 1/pi * sin (2 pi f)  * 2/2

ich weiß das man

sin x = (e^x - e^-x) / 2j

Comments

[e^(-j 2 pi f) - e^ (-j 2 pi f)]

Das ist 0. Somit ist auch -\( \frac{1}{j2 pi f} \) [e^(-j 2 pi f) - e^ (-j 2 pi f)] = 0.

Answer 1

\(e^{+j 2 \pi f}- e^ {-j 2 \pi f}= 2j\sin (2 \pi f) \)

:-)

Answer 2

Wird wohl so sein:

$$= -\frac{1}{j 2 pi f}(e^{- j 2 pi f} - e^ {j 2 pi f})  $$

$$= \frac{1}{j 2 pi f}(e^{ j 2 pi f} - e^ {- j 2 pi f})  $$

$$= \frac{e^{ j 2 pi f} - e^ {- j 2 pi f}}{j 2 pi f}  $$

$$= \frac{1}{pi f} * \frac{e^{ j 2 pi f} - e^ {- j 2 pi f}}{j 2}  $$

und das ist doch dann deine Formel mit x=2 pi f und gibt

$$ \frac{1}{pi f} * sin(2 pi f )$$