das hat unsere Professorin heute nicht so gut erklärt. Also so, wie ich mir das eben zusammengebastelt habe, habe ich es so verstanden:
Seien A,B,C drei quadratische Matrizen. Wenn A * B = C gilt und man A und C durch dieselben elementaren Zeilenumformungen umformt, gilt auch A' * B = C'.
Für die Inverse von A muss nun gelten: A * A^{-1} = E, wobei E die Einheitsmatrix ist. Wenn man nun A durch elementare Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix überführt, muss, damit die Gleichung weiterhin stimmt, rechts die Inverse zu A stehen. Also durch Überführung von A in die Einheitsmatrix durch elementare Zeilenumformungen, welche man gleichzeitig auch bei E durchführt, wird E zum Schluss in die Inverse von A umgeformt.
Habe ich das so richtig verstanden? ^^
Danke,
Thilo
