Question

Wie invertiert man eine Matrix (3x3) und was ist der Sinn?

Was passiert wenn ich die Matrix mit der invertierten multipliziere?

\( \left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & \frac{3}{4} \\ 1 & \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{4}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \)

(ich gehe mal davon aus, dass hier multipliziert wurde...)

Comments

was genau willst du den invertieren welche matrix?

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Nehmen wir doch mal die im Beispiel oben:

A=

1	0	3
2	1	0
4	1	2

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@ Lu danke für den Hinweis bin neu hier. Nun zur Frage zurück.

Es gibt mehr als eine Variante diese Matrix zu invertieren ich würde dir vorschlagen die Gauß jordan Methode zu wählen.

Du musst die oben stehende Martix mit der einheitsmatrix ausfstellen

1	0	0
0	1	0
0	0	1

(A I E) dann die einheitsmatrix von der rechten seite von der rechten auf die linken seite so zu sagen das es umgekehrt steht so (E I A)

dann kannst du direkt die inverse ablesen

Answer 1

Hallo bitator,

 

wenn man die reellen Zahlen betrachtet, hast Du für die

Addition das neutrale Element 0 und die Umkehrfunktion minus von plus; so wird z.B. aus +4 -4 das neutrale Element 0.

Multiplikation das neutrale Element 1 und die Umkehrfunktion 1/ für einen beliebigen Bruch. So wird z.B. aus

5 * 1/5 das neutrale Element 1.

 

Wenn man nun Matrizen betrachtet, dann ist das neutrale Element die Einheitsmatrix, die bei Dir rechts vom Gleichheitszeichen steht. Und die invertierte Matrix ist sozusagen die "Umkehrfunktion" der ursprünglichen Matrix.

Man multipliziert die Matrix mit ihrer Invertierten und erhält dann das neutrale Element Einheitsmatrix.

 

Wir bestimmt man nun die Inverse einer Matrix?

Man schreibt die Matrix hin und daneben die zugehörige Einheitsmatrix, also eine Matrix mit gleich vielen Zeilen und Spalten und nur die Diagonale mit 1 besetzt.

Dann verwandelt man die Matrix durch elementare Zeilenumformungen schrittweise in die Einheitsmatrix und führt exakt die gleichen Schritte mit der rechts stehenden Einheitsmatrix durch. Wenn Du schließlich links die Einheitsmatrix stehen hast, hat sich auf der rechten Seite die Einheitsmatrix in die Inverse der Ursprungsmatrix verwandelt.

 

Besten Gruß

Comments

Bedeutet der Ausdruck A^-1 , dass hier die invertierte Matrix von A gemeint ist?

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Richtig, A^-1 bezeichnet die invertierte Matrix von A.

Danke für den Stern :-)