Bestimmen Sie die Parameter a, b, c ∈ ℝ so, dass die Funktion f: ℝ → ℝ stetig und differenzierbar ist.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Parameter \( a, b, c \in \mathbb{R} \) so, dass die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -a x, & x<0 \\ \frac{1}{\pi} \sin (\pi x)+b, & 0 \leq x \leq 1 \\ -\sqrt{c x}+\sqrt{c}, & 1<x \end{array}\right. $$
stetig und differenzierbar ist.

$$ a = \\ b = \\ c= $$

Answer 1

Stelle das Gleichungssystem für die Bedingungen auf:

- a·0 = 1/pi·SIN(pi·0) + b

1/pi·SIN(pi·1) + b = - √(c·1) + √c

- a = cos(pi·0)

cos(pi·1) = - √(c·1)/(2·1)

Ich erhalte beim Lösen des Gleichungssystems:

a = -1 ∧ b = 0 ∧ c = 4