Welche Beziehung ist korrekt? Proportionalität, Variablen, Beziehungen

Question

Aufgabe:

Verdoppelt man i so wird auch s verdoppelt

Halbiert man d so wird n um das Vierfache größer

Wird s um das vierfache größer, so wird d verdoppelt

Welche Beziehung ist korrekt?

Richtige Lösung:

d^2 * i = s/n

Problem/Ansatz:

Eigentlich habe ich keine Probleme mit Mathe aber diese Aufgabe versteh ich echt nicht. Das Buch möchte die anhand von den proportionalität-Gesetzen löschen, also bei indirekter Proportionalität zb kehrwert und so.

Die erste Aussage ist mir klar und nachvollziehbar.

Internetforen habe ich bereits durchsucht, bisher hat die Aufgabe sonst aber auch noch keiner hinbekommen.

Answer 1

Halbiert man d so wird n um das Vierfache größer

also muss n zum Quadrat von d umgekehrt prop sein

also n*d^2 = const

Wird s um das vierfache größer, so wird d verdoppelt

also muss s zum Quadrat von d prop. sein.

Comments

Das stimmt auf jeden Fall!

Ich weiß nicht warum, aber ich kann das einfach nicht nachvollziehen wie ich darauf kommen kann. Also wenn ich die Lösung sehe weiß ich das es stimmt aber wie komme ich da drauf?

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proportional erkennst du ja immer

an solchen Formulierungen wie

wenn man das eine verdoppelt ( halbiert , verdreifacht )

wird das andere auch verdoppelt ( halbiert , verdreifacht ).

Und wenn das gerade "andersherum" ist , also etwa

wenn man das eine verdoppelt ( halbiert , verdreifacht )
wird das andere auch halbiert (verdoppelt , gedrittelt).

dann ist es indirekt prop.

Und wenn die Faktoren (oder deren Kehrwerte) anders sind

also etwa bei doppelt wird es vierfach etc . dann

ist da halt noch ein Quadrat mit drin.

Wenn es beim Verdoppeln sogar 8-fach wird, ist es

was mit hoch3. etc.

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Mein Problem ist genau wie man dann weist was das Quadrat bekommt sozusagen ich hoffe das ist verständlich :)

Oder wie sieht das aus wenn etwas halbiert, geviertelt... wird?

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Also warum bekommt bei dem Zusammenhang zwischen s und d das d das Quadrat wenn n vervierfacht wird? Ist das weil deswegen d sozusagen doppelt so groß sein muss?

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Halbiert man d so wird n um das Vierfache größer

also  d:2  führt auf n*4

Wären d und n ind. prop. so hieße es ja

        d:2  führt auf n*2 .

wenn man aber die linke Seite quadriert hat man

        d^2 : 4 führt auf n*4

also ist d^2  indirekt prop. zu n bzw.

 d^2 * n = const oder eben

   d^2 = const / n.

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Ohhh ich glaub ich habs verstanden vielen Dank!!!!

Wenn ich das jetzt aber auf die dritte Aussage beziehe, würde ich aber s das Quadrat geben und nicht wie es richtig wäre d :/

Answer 2

Ich benutze a, b, c und e als Proportionalitätsfaktoren.

Verdoppelt man i so wird auch s verdoppelt

--> s=a*i

Halbiert man d so wird n um das Vierfache größer

--> d^2=b/n

Die folgende Angabe ist falsch formuliert:

Wird s um das vierfache größer, so wird d verdoppelt

Richtig wäre:

Wächst s auf das Vierfache, so wird d verdoppelt

--> s=c*d^2

Nun muss noch alles zusammengesetzt werden.

s ist zu zwei Größen proportional. Dann ist es auch zum Produkt der beiden proportional.

--> s=e*i*d^2 bzw. e*d^2*i=s

Da d^2 aber proportional zu 1/n ist, muss s noch mit 1/n multipliziert werden. Wenn der resultierende Faktor 1 ist, erhältst du

d^2*i=s/n

:-)

Comments

Vielen Dank für die Antwort leider ist die Aussage 1 zu 1 aus dem Buch übernommen. Kann aber gut sein, dass das natürlich falsch ist...

Mir fehlt fürs Verständnis wie man auf zum Beispiel d² = b/n kommt.

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Halbiert man

d → d/2

wächst n auf das Vierfache

n → 4*n

Für d^2 bedeutet das

d*d → (d/2)*(d/2)=d^2*1/4

Für 1/n:

1/n → 1/(4*n) =1/n * 1/4

d^2 und 1/n werden beide geviertelt, d.h sie sind proportional.

:-)