Exponentialgleichung 6*3^{x}-3=9^{x+0,5} lösen

Question

Hallo ich komme bei der folgenden Aufgabr leider nicht weiter. Die Lösung ist angeblich 0. 6*3^{x}-3=9^{x+0,5} Liebe grüße

Answer 1

Hi,

6*3^x-3 = 9^{x+0,5}

6*3^x-3 = 3^{2x+1}   |-3^{2x+1}, dann *(-1)

3^{2x}*3-6*3^x+3 = 0

Substituiere 3^x = u

3u^2-6u+3 = 0     |:3

u^2-2u+1 = 0      |binomische Formel

(u-1)^2 = 0

u_1,2 = 1

Resubstitution:

3^x = 1

3^x = 3^0

x = 0

 

Grüße

Answer 2

6*3^x-3=9^x+0,5

6*3^x-3=9^x*9^{0,5}        

6*3^x-3=(3^x) ^2 *3          |subst. u = 3^x

6u - 3 = 3u^2  |:3

2u-1 = u^2

0=u^2 - 2u + 1       |Binom

0=(u-1)^2        |√

0=u-1

u=1

Rücksubst:

1 = 3^x

1= 3^0 = 3^x      |Koeffizientenvergleich

x = 0 

Kontrolle

6*3^0-3=9^0+0,5

6 -3 = 3 ok.