Exponentialgleichung 21*(3^{x})-(5^{x+2})=9*(3^{x+2})-5^{x+3} lösen

Question

21*(3^{x})-(5^{x+2})=9*(3^{x+2})-5^{x+3}

Ich würde zunächst -... negativ in den jeweils anderen Term holen.

21*(3^{x})+5^{x+3}=9*(3^{x+2})+(5^{x+2})

Wie setze ich nun die Logarithmen ein? Es hakt nur am ersten Schritt (das Einsetzen der Logarithmen), den Rest würde ich gerne allein versuchen...

Answer 1

Erster Schritt: Alles mit der Basis 5 nach rechts und alles mit der Basis 3 nach links bringen.

Dann rechts 5^x und links 3^x ausklammern.

Dann durch 3^x und durch eine der Klammern teilen.

Potenzgesetz: 5^x / 3^x = (5/3)^x benutzen.

Nun ist x nur noch einmal in der Gleichung.

Du kannst den Logarithmus einsetzen, wenn du unbedingt willst.

Answer 2

Wie setze ich nun die Logarithmen ein?  ->Gar nicht.

Answer 3

21*3^x-5^{x+2}=9*3^{x+2}-5^{x+3}

5^{x+3}-5^{x+2}=9*3^{x+2}-21*3^x

125*5^x-25*5^x=81*3^x-21*3^x

100*5^x=60*3^x 

5/3=(3/5)^x

(3/5)^-1=(3/5)^x

-1=x

PS: Rechenfehler behoben.