Exponentialgleichung: 3*1,2^{2x}=1,21

Question

Könnte jemand bitte diese Gleichung lösen und erklären?: 3*1,2^{2x}=1,21

Answer 1

Zuerst dividierst du durch 3

3*1,2^{2x}=1,21    |:3

Dann wendest du folgendes Logarithmusgesetz an:$$a^{x}=b  \quad \text{wird zu} \quad \log_{a}{b}$$1.2^{2x}=(121/300)    | log

2x=log_1,2(121/300)   | :2

x=log_1,2(121/300)/2

x≈-2.49

Comments

Ich bin jetzt irgendwie verwirrt, da in den Lösungen steht das da 7,07 rauskommen sollte.

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Das kann nicht sein. Dann hast du erfolgreich einen Fehler im Buch gefunden, insofern deine Funktion richtig angegeben wurde:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3*1.2%5E(2x)%3D1.21

Answer 2

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 3

Mit ln

3*1.2^{2*x}=1.21
1.2^{2*x}=1.21/3 | ln
ln (1.2 ^{2*x}) = ln ( 1.21/3 )
2*x * ln (1.2) = ln ( 1.21/3 )
2 * x = ln ( 1.21/3 ) / ln (1.2)
x = [ ln ( 1.21/3 ) / ln (1.2) ] / 2
x = - 2.49

Answer 4

  Ihr habt ja den TR; meiner ist schon lange verschrottet. Ich mach das noch mit Mammis Logaritmentafel.

       1.2  ^  2  x  =  .4033    (  1  )

       lg  (  .4033  )  =  .6056  -  1  =  (  -  .3944  )     (  2  )

    Hier wer beherrscht noch diese Technik des  "  Wandelns  "  ?

      lg  (  1.2  )  =  7.92  (E-2)       (  3  )

    In  (  3  ) geht schon eine Stelle der Mantisse verloren.

    2  x  =  (  -  4.980  )  ===>  x  =  (  -  2.490  )