Exponentialgleichung mit Logarithmuslösen??

Question

Aufgabe:

3^2x-3^x-6=0

Problem/Ansatz:

Kann man diese Gleichung mit dem Logarithmus lösen? Wenn ja, wie? Und wenn nicht, gibt es noch eine andere Möglichkeit?

Answer 1

$$3^{2x}+3^x-6=0(3^x)^2+3^x-6=0$$

Ich würde das mit Substitution lösen:

$$z=3^x\\=> z^2+z-6=0\\z_{1}=2\\z_{2}=-3$$

Resubstitution

$$2=3^x\\\log_{3}{2}=x$$

Der zweite Wert existiert nicht im reellen, da der Logarithmus nur für positve Zahlen definiert ist.

Gruß

Smitty

Comments

Du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben ;).

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Oh ja, sehe ich auch gerade, dann kann es der Frager aber gut auf seine Aufgabe zumindest übertragen

Danke für den Hinweis.

Answer 2

3^(2·x) - 3^x - 6 = 0

Subst. z = 3^x → x = LOG₃(z)

z^2 - z - 6 = 0

(z + 2)·(z - 3) = 0

z = -2 → Keine Lösung

z = 3 → x = 1