Ebene Geometrie / Kreis

Question

Aufgabe:

Der Durchmesser einer Riemenscheibe, die 720 Umdrehungen in der Minute ausführt, beträgt 60 cm.

Problem/Ansatz:

… Berechne, wie viel Meter ein Punkt sm Umfang in 1 Sekunde zurücklegt.

Answer 1

Aloha :)

Bei einem Durchmesser von \(d=60\,\mathrm{cm}\) hat die Scheibe einen Radius von \(r=30\,\mathrm{cm}=0,3\,\mathrm{m}\). Ihr Umfang beträgt daher:$$U=2\pi\,r=2\pi\cdot0,3\,\mathrm m\approx1,8849556\,\mathrm m$$

\(720\) Umdrehungen in \(1\,\mathrm{min}\) sind \(720\) Umdrehungen in \(60\,\mathrm s\). Pro Sekunde macht die Scheibe also \(\frac{720}{60}=12\) Umdrehungen.

Ein Punkt auf auf dem Umfang legt daher in \(1\) Sekunde folgende Strecke zurück:$$s=U\cdot12\approx1,8849556\,\mathrm m\cdot12\approx22,6195\,\mathrm m$$

Answer 2

720 mal den Umfang des Kreises in einer Minute.

Ein sechzigstel davon in einere Sekunde.

Answer 3

720 Umdrehungen pro Minute

--> 720/60=12 pro Sekunde

d=60cm → r=0,3m

s=12*2*π*r=...

:-)