Geometrie Konstruktion aller Kreise durch einen Punkt, die Kreis K im Punkt P tangential berührt

Question

Aufgabe:

Seien ein Kreis \( K:=K(M, r) \) und zwei Punkte \( P \in K \) und \( Q \neq P \) gegeben. Beschreiben Sie eine Konstruktion aller Kreise durch \( Q \), die \( K \) im Punkt \( P \) tangential berühren, mit Zirkel und Lineal.

Hinweis: Ermitteln Sie Mittelpunkte als Schnittpunkte von zwei Geraden.

Problem/Ansatz/Skizze

(1) Konstruiere Strecke \( |P Q| \)
(2) Konstruiere Mittelsenkrechte von \( P, Q \)
(3) Konstruiere Strahl \( \operatorname{} l \), sodass Mittelpunkt \( M \cap l \cap P Q \) Scheitelpkt von \( K^{\prime} \)
(4) Konstr Kreis \( K^{\prime} \) sodass \( P \neq Q \in K^{\prime} \) und \( K^{\prime}\left(M_{1} \mid M P \right) \)

Wie kann ich weitere Kreise finden und zeigen, dass ich alle Kreise gefunden habe

Comments

Deine Zeichnung ist nicht sehr zielführend, da sie nur den Spezialfall "P, Q und M auf einer Gerade" zeigt.

Answer 1

So geht die Konstruktion.

Comments

Vielen Dank ! Die Konstruktionsbeschreibung habe ich dazu angefertigt.

Wie kann man die Konstruktion aller Kreise durch Q beschreiben, die die Voraussetzungen erfüllen?

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So geht die Konstruktion.

das war doch gar nicht die Frage (s.o.)

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So geht die Konstruktion.

das war doch gar nicht die Frage (s.o.)

Ich denke, die Konstruktion ist hinreichend beschriftet, um die geforderte Konstruktionsbeschreibung daraus abzulesen:

1) Tangente an k in P konstruieren

2) Mittelsenkrechte von PQ konstruieren

--> Schnittpunkt ist Kreismittelpunkt.

Da beide Geraden nur einen einzigen Schnittpunkt haben, gibt nur diese eine Lösung.

Über die Spezialfälle, dass Q auch auf k oder sogar innerhalb liegt, muss man separat nachdenken.

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Ich denke, die Konstruktion ...

Willy hat nicht nach der Konstruktion gefragt! Diese hat er ja bereits oben angegeben.

Die Frage ist doch: Warum gibt es nur einen (bzw. keinen) Kreis als Lösung?